Начать, наверное, надо с констатации того, что звук "б" в исконном финском языке отсутствует, буква "b" в алфавите присутствует лишь номинально, а тут - видим дважды в одном слове.
По-мерянски «Брембола» означает «вертлянка» — извилистая речка. Где тут рассмотрели «речки» и «вертляния» - абсолютно непонятно. Удивительно, как много у нас в интернете сведений о мерянском языке!

На самом деле, bre-, pre- - практически невозможные конструкции для финского языка. Думаю, что и для других языков группы — тоже не очень характерно. А вот в индо-европейских языках эти конструкции весьма продуктивны.
Таким образом представляется, что если в целом название и является финно-угорского происхождения (пресловутый «-бол»), то первый компонент, вероятно, заимствован из других языков. Либо это... звукоподражание. Пример: есть в финском языке нехарактерное слово prenikka, что примерно обозначает в одном случае - «побрякушка» (пренебрежит. в отношении «металлических» наград вообще) - ср. «бренчать», а в другом случае — просто «пряник». Наверное - в отличие от "кнута".

Вероятно, в обоих вариантах — заимствовано из русского.
Что касается замены «брембол» - «бренбол» - то это примерно как в просторечье «трамвай» и «транвай».
Есть у меня еще одна версия - из того разряда (квази-детсадовского

) - может не понравиться Тимуру. Тем не менее, есть ведь у нас Горе-Грязь. А почему бы не быть Бремя-Боль? Скажем, есть же в Польше местечко Brzemiona...